K * 1,045^x = 3*k*1,03^10 Genaue Frage in Beschreibung! Bitte um schnelle Hilfe

Question

Wie lange müsste man ein Kapital k bei einem Zinssatz von 4,5% anlegen um das gleiche Kapital zu erhalten als würde man das dreifache Kapital bei 3% für 10 jahre verzinsen? Bitte mit Rechenweg :)

Comments

Mensch du bist ein Held! Super verständlich und super flott! Bin mega überrascht das ich zu der Uhrzeit noch so schnell soeine Top lösung kriege. Vieeeeeelen Dank!

Answer 1

Hallo Rex,

 

den schwierigsten Teil der Aufgabe hast Du ja schon gelöst, das Aufstellen der Gleichung

K * 1,045^x = 3 * K * 1,03¹⁰

Wir versuchen, x zu isolieren, indem wir beide Seiten durch K dividieren:

1,045^x = 3 * 1,03¹⁰

Nun Logarithmus zur Basis 1,045:

x = ln (3 * 1,03¹⁰) / ln (1,045)

(Die Basis kommt immer in den Nenner.)

x ≈ 31,6742

 

Probe:

K * 1,045^31,6742 ≈ 4,0317 * K

3 * K * 1,03¹⁰ ≈ 4,0317 * K

 

Besten Gruß

Comments

Mensch du bist ein Held! Super verständlich und super flott! Bin mega überrascht das ich zu der Uhrzeit noch so schnell soeine Top lösung kriege. Vieeeeeelen Dank!

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Danke Dir für Deine lieben Worte!

Aber jetzt endet auch für mich der Tag, ab morgen bin ich wieder da - wie so viele andere hier :-)

Lieben Gruß

Andreas

Answer 2

Die Gleichung hast du schon mal richtig aufgestellt. Sie muss nun nach x aufgelöst werden:

K * 1,045 ^x = 3 * K * 1,03¹⁰

Dividieren durch K:

<=> 1,045 ^x = 3 * 1,03¹⁰

Logarithmieren (die Basis des Logarithmus ist dabei beliebig, man muss aber natürlich bei der einmal gewählten Basis bleiben):

<=> log ( 1,045 ^x ) = log ( 3 * 1,03¹⁰ )

Es gilt: log ( a ^x ) = x * log ( a ) , also:

<=> x * log ( 1,045 ) = log ( 3 * 1,03¹⁰ )

<=> x = log ( 3 * 1,03¹⁰ ) / log ( 1,045 ) = 31,67

Also: Man muss das Kapital für knapp 32 Jahre anlegen.