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Ich muss die folgende Funktion skizzieren. Kann mir jemand bitte helfen

 f(x)=2sin(3πx-1,5π)
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Hallo !

Die allgemeine Sinusfunktion hat die Form

f(x) = Amplitude * sin(2 * pi / Periodenlänge * (x - X-Verschiebung))

Ich forme also zunächst mal die gegebene Funktion in die allgemeine Form um.

2*sin(3*pi*x-1,5*pi) = 2*sin(2*pi/(2/3)*(x - 0,5))

Die 2 mal vor dem sin ist der Streckfaktor in y-Achsenrichtung. Die Amplidude der normalen Sinusfunktion wachst dadurch von 1 auf 2. Die 3*pi = 2*pi/(2/3) als Faktor vor dem x sind der Stauchfaktor in x-Achsenrichtung, das besagt, dass die Periodenlänge 2/3 ist. Die -1,5 * pi sind für eine Verschiebung auf der x-Achse zuständig. Am besten ist es, wenn man den Faktor vor dem x auch hier ausklammert. Das besagt das unsere Funktion an der x-Koordinate 0,5 wie eine Sinuskurve beginnt.

Hier noch eine Zeichnung:

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Danke für die Antwort doch ich verstehe das mit  2*pi/(2/3) nicht so

Du hattest

3*pi*x - 1,5*pi

dort Klammer ich jetzt das 3*pi aus

3*pi*(x - 0,5*pi)

jetzt schreibe ich den Faktor 3 in dem ich durch (1/3) teile

pi/(1/3)*(x - 0,5*pi)

am Ende erweitere ich den Bruch noch mit 2 damit oben 2*pi zu stehen kommt

= 2*pi/(2/3)*(x - 0,5*pi)

Hast Du das soweit verstanden?

Wieso muss man durch 1/3 teilen?
mal 3 ist ja das gleiche wie geteilt durch (1/3) und ich möchte die Periodenlänge ja in den Nenner des Bruches bekommen.

Ich zeichne noch mal den Ausschnitt auf den es eigentlich später ankommt.

Hier siehst du den Beginn bei 0,5, die Amplidute von 2 und auch die Periodenlänge von 2/3.

ok jetzt hab ich es verstanden. Danke für deine Hilfe.

Du kannst aber auch statt einer auch gleich 3 Perioden zeichnen, wegen dem 2/3. Dann haben 3 Perioden hintereinander die Länge 2. Gehen also von 0,5 bis 2,5.

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Also. Wie Mathecoach schon geschrieben hat, ist die Amplitude 2:

 

 

Bei diesem Ausschnitt aus dem Graphen, sieht man etwas besser, wo die Kurve die x-Achse schneidet (u.a. bei x=0.5) Es handelt sich bei - 1.5 pi um eine Verschiebung des Graphen um 1.5 pi nach links. Das läuft auf's Gleiche raus, wie eine Verschiebung um 0.5 pi nach rechts. Somit kommt eigentlich ein Cosinus raus: f(x) = 2 cos (3 pi x).

3 pi ist die 'Frequenz'. Die 'normale' Periodenlänge 2 pi ist durch 3 pi zu teilen. Und man bekommt 2/3 als Periode. D.h. bei 0.6666666 ist eine ganze Schwingung fertig.

Rest vgl. andere Antwort

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