Rotationsvolumen mathematik hilfe hilfe

Question

Aufgabe:

Eine Polynomfunktion 2 Grades hat den Scheitel S(4/2). Der Inhalt der Fläche zwischen dem Funktionsgraphen und der x-Achse im Intervall (3;5) beträgt A=11/3 E² 

Gib die Funktionsgleichung an und ermittle das Volumen des Drehkörpers , der durch Rotation der Fläche um die x-Achse ensteht.

Problem/Ansatz:

könnt ihr mir bitte dabei helfen?

Answer 1

Eine Polynomfunktion 2 Grades hat den Scheitel S(4/2)

        \(f(x) = a(x - 4)^2 + 2\).

Scheitelpunktform von quadratischen Gleichungen. Unterstufe.

Der Inhalt der Fläche zwischen dem Funktionsgraphen und der x-Achse im Intervall (3;5) beträgt A=11/3 E².

Löse die Gleichung

        \(\int\limits_3^5 f(x)\,\mathrm{d}x = \frac{11}{3}E^2\)

nach \(a\) auf.

das Volumen des Drehkörpers , der durch Rotation der Fläche um die x-Achse ensteht.

Berechne

        \(\pi \int\limits_{3}^{5} (f(x))^2\,\mathrm{d}x\).