hermitesch, unitär, image, kern, beweisen

Question

Aufgabe:

Beweisen Sie:

1) Ist A ∈ M (n x n; ℂ) hermitesch, so gilt det(A) ∈ ℝ.

2)  Ist A ∈ M (n x n; ℂ) unitär, so gilt |det(A)| = 1

3)  Ist A ∈ M (n x n; ℂ) symmetrisch , so gilt: kerA = im(A)^⊥ und ker(A)^⊥ = im(A)

Problem/Ansatz:

Wie gehe ich hier vor?