Für eine reelle Matrix A kann man das so beweisen.
Symmetrisch heisst A=AT, unitär heisst AAT=I und positiv definit heisst, alle Eigenwerte von A sind größer Null.
Es gilt, mit einer geeigneten Transformationsmatrix S I=AAT=AA=SDSTSDST=SD2ST also D2=I also dii2=1 also dii=±1
Da auf der Diagonalen von D die Eigenwerte von A stehen und diese alle größer Null sind, folgt dii=1, also D=I
also A=SDST=SIST=SST=I