Beim Roulette tritt in einem Spiel eine der Zahlen 0, 1, 2, . . . , 36 auf. Ein abergläubischer Spieler beginnt erst mit dem Spiel, nachdem zum ersten Mal eine seiner Unglückszahlen 3, 13, 23 oder 33 aufgetreten ist. Die Zufallsgröße X beschreibe die Anzahl von Runden, die dieser Spieler warten muss, bevor er mit seinem Spiel beginnen kann.
(i) Bestimmen Sie die Verteilung von X und berechnen Sie die Wahrscheinlichkeit P({2 ≤ X < 5}).
(ii) Zeigen Sie, dass für eine mit Parameter p ∈ ]0, 1] geometrisch verteilte Zufallsvariable X gilt:
∀k ∈ N0 : P({X > k}) = (1 − p)k
