Wie bestimmt man eine basisdarstellung?

Question

Aufgabe:

Lineare Abbildung ψ spiegelt jeden Punkt P ∈ \( ℝ^{2} \) an der Geraden G: x-y=0

Bestimmen sie ihre Basisdarstellung _E A _E bezüglich der kanonischen Basis E

Problem/Ansatz:

Was bestimme ich die Basis?

Answer 1

Du brauchst die Bilder der Basisvektoren, also

\(  ψ\begin{pmatrix} 1\\0 \end{pmatrix} \) und  \(  ψ\begin{pmatrix} 0\\1 \end{pmatrix} \)

Die bilden die Spalten der Matrix A.

Es ist \(  ψ\begin{pmatrix} 1\\0 \end{pmatrix} =\begin{pmatrix} 0\\1 \end{pmatrix} \)

und \(  ψ\begin{pmatrix} 0\\1 \end{pmatrix} =\begin{pmatrix} 1\\0 \end{pmatrix} \) Also ist die Matrix

 \(  _EA_E =\begin{pmatrix} 0&1\\1&0 \end{pmatrix}\)