Wie bestimmt man eine Transformationsmatrix

Question

Aufgabe:

A= \( \begin{pmatrix} 0 & 1 \\ 1 & 0 \end{pmatrix} \)

"Zeigen sie, dass A diagonalisierbar ist. Ermittle dazu die Transformationsmatrix, die sie in eine ähnliche Diagonal Matrix überführt und führen sie die Transformation durch"

Problem/Ansatz:

Kann mir jemand weiterhelfen?

Answer 1

Zusammenfassung https://www.geogebra.org/m/upUZg79r

A:= {{0,1},{1,0}}

Eigenwerte

\(\left(\begin{array}{rrrr}λ=&-1&\left(\begin{array}{rr}1&1\\1&1\\\end{array}\right)&\left(\begin{array}{r}x1\\x2\\\end{array}\right) = 0\\λ=&1&\left(\begin{array}{rr}-1&1\\1&-1\\\end{array}\right)&\left(\begin{array}{r}x1\\x2\\\end{array}\right) = 0\\\end{array}\right)\)

und Eigenvektoren

\(T \, :=  \, \left(\begin{array}{rr}-1&1\\1&1\\\end{array}\right)\)

T^-1 A T = \(D \, :=  \, \left(\begin{array}{rr}-1&0\\0&1\\\end{array}\right)\)