Aloha :)
Hier brauchst du eigentlich gar nichts zu rechnen. Die Potenzreihe der Cosinus-Funktion um den Entwicklungspunkt \(x_0=0\) bis zur 3-ten Ordnung lautet:$$\cos(x)=1-\frac{x^2}{2!}+O(x^4)\approx1-\frac{x^2}{2}$$
Die Entwicklung von \(y^2\) um den Punkt \(y_0=1\) lautet:$$y^2=(1+(y-1))^2=1+2(y-1)+(y-1)^2$$
Das muss nun miteinander multipliziert werden:$$f(x;y)=\cos(x)\cdot y^2\approx\left(1-\frac{x^2}{2}\right)\cdot(1+2(y-1)+(y-1)^2)$$$$\phantom{f(x;y)}=1+2(y-1)+(y-1)^2-\frac{x^2}{2}-x^2(y-1)-\frac{x^2}{2}(y-1)^2$$
Der letzte Term ist von 4-ter Ordnung und kann noch wegallen.
