Möbiustransformation, Pole etc.

Question

Aufgabe:

Es ist eine Möbiustransformation durch f(1) = 0, f(2) = 1 und f(3) = 3 gegeben.

1.) Bestimme f(∞)

2.) Besitzt f einen Pol? Wenn ja an welcher Stelle ist dieser und welche Ordnung besitzt er?

3.) Bestimme f(z) für jedes z∈ℂ, das kein Pol ist.

4.) Bestimme f^-1(w) für jedes w∈ℂ.

Problem/Ansatz:

Habt ihr eine Idee wie man an die Aufgabe ran geht? Vielleicht sogar schon die Lösungen zu dieser oder zu einer ähnlichen Aufgabe die man dann nachvollziehen könnte? Ich freue mich über jede Hilfe! Vielen Dank.

Comments

Ergänzung:
Mein Problem ist eher, dass ich die Aufgabe so verstehe, dass ich 1.) und 2.) machen soll ohne die Funktion f(z) zu bestimmen. Wie würde man das dann machen?
Und wie bestimme ich in 3.) ein f(z) nur für z-Werte die keine Pole sind?