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Die Aufgabenstellung lautet: Differenzieren sie die folgenden Funktionen durch Anwendung der Ableitungsregeln und überprüfen sie das Ergebnis mit Hilfe des Grenzwertverfahrens.

a) y= -3x+8 dazu die Ableitung y'=-3

b)y= (ax+b)2        y'=  2*a2-1

 

Bin mir bei der zweiten Ableitung nicht sicher. Es gibt viele Formeln des Grenzwertverfahrens ich weiß nicht welche ich nehmen muss.

Gefragt von

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1.) Die Ableitung ist richtig ausgerechnet, das Grenzwertverfahren funktioniert über den Differenzenquotienten:

2.) Diese Ableitung hast du nicht richtig gerechnet! Du musst hier die Kettenregel anwenden und erhältst:

f'(x)=2*(ax+b)*a=2ab + 2a²x

Mit dem Grenzwertverfahren:

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Kann man statt h auch Δx einsetzen ?

Ja, das geht auch. Außerdem kann man den Differenzenquotienten auch als

(f(x)-f(x0))/(x-x0)

definieren, allerdings ist das fast immer schwerer zu rechnen, da man dann immer eine Polynomdivision durchführen muss.

Achso ok. Danke für deine Antwort.
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y = (ax+b)^2

Ableitung über Kettenregel (u(v))' = u'(v) * v'

y' = 2*(ax+b)*a = 2a*(ax+b) = 2a^2·x + 2ab

Ich mache die Ableitung mal mit der h-Methode. Also Grenzwert für h→0

lim h→0 [Ich lasse das jetzt mal in den folgenden Zeilen Weg, damit es übersichtlicher wird.

(f(x+h) - f(x)) / h
= ((a·(x + h) + b)^2 - (ax + b)^2) / h
= ((ax + ah + b)^2 - (ax + b)^2) / h
= ((a^2·x^2+2a^2·hx + 2abx + a^2·h^2 + 2abh + b^2) - (a^2·x^2 + 2abx + b^2)) / h
= (2a^2·hx + a^2·h^2 + 2abh) / h
= 2a^2·x + a^2·h + 2ab

Für lim h→0

= 2a^2·x + 2ab

Das war zu zeigen.

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