Grenzwerte bestimmen bei der vorliegenden funktion

Question

Aufgabe:

Bestimmen sie für die Funktion

f(x,y) = { \( \frac{xy^2}{x^2+y^4} \) für x^2 + y^4 > 0

          { 0      für x^2 + y^4 = 0

Grenzwerte \( \lim\limits_{n\to\infty} \) f ( -\( \frac{1}{n} \) , \( \frac{1}{2\sqrt{n}} \) )

Problem/Ansatz:

Wie macht man das bei dieser Funktion?

Comments

Du hast doch fast dieselbe Frage vor 15 Stunden gestellt und vor 14 Stunden beantwortet bekommen. Was soll dieser Post?

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Vielleicht hat der FS bemerkt, dass es \(\sqrt{n}\) sein sollte. (?)

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Pardon, es war gestern schon spät und hab mich in der Aufgabe geirrt

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Du hast doch fast dieselbe Frage vor 15 Stunden gestellt und vor 14 Stunden beantwortet bekommen. Was soll dieser Post?

Dass Du mit der Lösung von gestern Deine heutige Frage nicht beantworten kannst, finde ich unbefriedigend.

Answer 1

Einsetzen ...$$\lim\limits_{n\to\infty}f\left(-\frac{1}{n},\frac{1}{2\sqrt{n}}\right)=\lim\limits_{n\to\infty}\frac{-\frac{1}{n}\frac{1}{4n}}{\frac{1}{n^2}+\frac{1}{16n^2}}=\lim\limits_{n\to\infty}-\frac{4}{17}=-\frac{4}{17}$$ Hinweis: Der Ausdruck \((x,y)=\left(-\frac{1}{n},\frac{1}{2\sqrt{n}}\right)\) genügt \(x^2+y^4>0\) für alle \(n\in \mathbb{N}\).