Zeigen Sie, dass dann gilt Lsg(A, b) = {x ∈ R n : x = v + u, mit u ∈ KernA}.

Question

Aufgabe:

Es seien A ∈ R^m×n , b ∈ R^m und v ∈ Lsg(A, b). Zeigen Sie, dass dann gilt

Lsg(A, b) = {x ∈ R^n : x = v + u, mit u ∈ KernA}.

A soll element von R m×n sein.

Problem/Ansatz:

Bekomme keinen sinnvollen wirklichen Ansatz hin mit dem ich das beweisen könnte. Hoffe auf Hilfe. Vielen dank

Answer 1

Isti \(A\cdot v = b\) und \(u\in\operatorname{Kern} A\), dann ist \(A\cdot (v+u) = A\cdot v+A\cdot u = \ldots = b\).