\int\limits_{1}^{x} 2(u-1)du berechnen

Question

F(X)= \( \int\limits_{1}^{x} \) 2(u-1)du

ich habe: 2 [ \( \frac{u^2}{2} \) - u ] und 1 bis x als Grenzen

ich habe die Grenzen eingesetzt und komme auf:

( \( \frac{2x^2}{2} \)  - 2x) - ( \( \frac{2^2}{2} \) -2*1 )

= x^2-2x-2-2=

x^2-2x-4

die Musterlösung ist x^2-2x+1

warum +1 statt -4? wo liegt mein Fehler?
Danke im Voraus!

Answer 1

Aloha :)

Du hast den Bruch ohne die "\(x\)" faslch zusammengefasst:$$F(x)=\int\limits_1^x2(u-1)\,du=2\left[\frac{u^2}{2}-u\right]_1^x=2\left[\left(\frac{x^2}{2}-x\right)-\left(\frac12-1\right)\right]$$$$\phantom{F(x)}=2\left(\frac{x^2}{2}-x+\frac12\right)=x^2-2x+1=(x-1)^2$$