Zeigen Sie die FundamentallösungY′ = AY, Y (a) = In, ist orthogonal, d

Question

Aufgabe:

Es sei A : [a, b] → R^n×n
stetig und schiefsymmetrisch, d.h. (A^T)(t) = −A(t) fur t ∈ [a, b] .
Zeigen Sie die FundamentallösungY′ = AY, Y (a) = In, ist orthogonal, d.h. (Y^T)(t)Y (t) = In fur ¨ t ∈ [a, b] .

Problem/Ansatz:

wie beweise ich die aussage

Answer 1

Hallo,

differenziere:

$$\frac{d}{dt}(Y^T)(t)Y(t)=Y'(t)^T Y(t)+Y(t)^TY'(t)=Y(t)^TA(t)^TY(t)+Y(t)A(t)Y(t)=0$$

Also ist \(Y(t)^TY(t)\) konstant gleich dem Anfangswert also gleich \(I\).

Gruß Mathhilf