Aufgabe:
Der Punkt A wird an B gespiegelt. Ermitteln sie die Koordinaten des Spiegelpunktes.
A(5,6,6) ; B(3,8,1)
Problem/Ansatz:
Weiß jemand wie man hier vorgeht?
Ja.
und wie geht man vor? :D
Hallo,
Willkommen in der Mathelounge!
'Spiegeln an \(B\)' bedeutet, den Punkt \(A\) auf die andere(!) Seite von \(B\) zu bringen. Wenn man von \(B\) nach \(A\) will, muss man \(A-B\) zurücklegen. D.h. für eine Spiegelung von \(B\) aus, gilt es MINUS \(A - B\) zu gehen - also ist der gespiegelte Punkt \(A'\):$$A' = B - (A-B) = B-A+B = 2B -A \\ \quad= 2\cdot \begin{pmatrix}3\\ 8\\ 1\end{pmatrix} - \begin{pmatrix}5\\ 6\\ 6\end{pmatrix} =\begin{pmatrix}1\\ 10\\ -4\end{pmatrix}$$das ganze im Bild (klick drauf!)
Gruß Werner
Richtungsvektor AB aufstellen
AB = B - A = [3, 8, 1] - [5, 6, 6] = [-2, 2, -5]
Nun A an B spiegeln und damit A' berechnen.
A' = A + 2 * AB = [5, 6, 6] + 2 * [-2, 2, -5] = [1, 10, -4]
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