Berechnen Sie die Koordinaten des Spiegelpunktes

Question

Der Punkt P(-3/4) wird an der Geraden g, die durch die Punkte A(-4/-3) und B(6/4.5) geht, gespiegelt. Berechnen sie die Koordinaten des Spiegelpunktes P´.

Answer 1

m = (4.5 - (-3)) / (6 - (-4)) = 0.75

g(x) = 0.75·(x - 6) + 4.5 = 0.75·x

f(x) = -1/0.75·(x + 3) + 4 = - 4/3·x

Das sind zwei Ursprungsgeraden die sich im Ursprung schneiden. Damit muss ich den Punkt am Ursprung spiegeln.

P'(3 | -4)

Skizze

~plot~ {-3|4};{-4|-3};{6|4.5};0.75x;-4/3x;[[-9|9|-6|6]] ~plot~

Answer 2

Der Punkt P(-3/4) wird an der Geraden g, die durch die Punkte A(-4/-3) und B(6/4.5) geht, gespiegelt. Berechnen sie die Koordinaten des Spiegelpunktes P´.

g:  m= (-3 - 4,5 ) / ( -4 - 6 ) = 0,75

also g:    y = 0,75x + n mit A

              -3 = 0,75*-4 + n

               n=0

also  g:   y = 0,75*x

Lot zu g  durch P hat Steigung m= -4/3 mit P also

           4 =  -4/3 * -3 + n

           4 = 4 + n also

Lotgerade h: y = -4/3 x

Demnach schneiden sie sich in (0;0)

Und wenn (0;0) der Mittelpunkt von P und P ' ( x ' ; y ' ) ist,

gilt also   ( -3 + x' ) / 2 = 0    also   x ' = 3

und     ( 4 + y ' ) / 2  = 0      also    y ' = -4

Spiegelpunkt  ( 3 ; -4 ) .