Aufgabe:
Sei (X1, X2) ein diskreter Zufallsvektor mit der Verteilungstabelle:
P({X1 = x1, X2 = x2}) | x2 = −1 x2 =0 x2 = 1
x1 = −1 | 0.04 0.12 0.16
x1 = 0 | 0.06 0.18 0.24
x1 = 1 | 0.025 0.075 0.10
a) Bestimmen Sie die Randverteilungen von X1 und X2.
b) Sind die Zufallsvariablen X1 und X2 unabhängig? Begründen Sie Ihre Antwort.
c) Geben Sie eine Verteilungstabelle eines Zufallsvektors (X'1, X'2) an, so dass die Randverteilungen sowohl von X1 und X'1 als auch von X2 und X'2 übereinstimmen, aber die Verteilung von (X'1, X'2 ) nicht derjenigen von (X1, X2) entspricht.
Wir betrachten den Zufallsvektor (Y, Z) mit Y := min(X1, X2) und Z := max(X1, X2).
d) Geben Sie die Verteilungstabelle von (Y, Z) an.
e) Sind die Zufallsvariablen Y und Z unabhängig? Begründen Sie Ihre Antwort
Problem/Ansatz:
Wie genau geht das ?
