Zeigen Sie, dass der Körper Q(√2,√5) Zerfällungskörper eines Polynoms ist.

Question

Aufgabe:

Zeigen Sie, dass der Körper Q(√2,√5) Zerfällungskörper eines Polynoms ist.

Problem/Ansatz:

muss ich da den bestimmten polynom finden

Answer 1

Ich schlage vor, als Polynom das Produkt des Minimalpolynoms von \(\sqrt{2}\)

und des Minimalpolynoms von \(\sqrt{5}\) zu nehmen:

\(p=(X^2-2)(X^2-5)=X^4-7X^2+10\).

Der angegebene Körper ist dann der Zerfällungskörper

von \(p\).