Zeigen Sie, dass der Körper Q(√2,√5) Zerfällungskörper eines Polynoms ist.

Question

Aufgabe:

Zeigen Sie, dass der Körper Q(√2,√5) Zerfällungskörper eines Polynoms ist.

Problem/Ansatz:

muss ich da den bestimmten polynom finden

Answer 1

Ich schlage vor, als Polynom das Produkt des Minimalpolynoms von $\sqrt{2}$

und des Minimalpolynoms von $\sqrt{5}$ zu nehmen:

$p=(X^2-2)(X^2-5)=X^4-7X^2+10$.

Der angegebene Körper ist dann der Zerfällungskörper

von $p$.