Zeigen Sie, dass dann \operatorname{Span}\left\{v1, v2\right\}=\operatorname{Span}\left\{v2, …

Question

Sei $\mathcal{V}$ ein K-Vektorraum und seien $v_{1}, v_{2}, v_{3} \in \mathcal{V}$ mit $v_{1}+v_{2}+v_{3}=0$. Zeigen Sie, dass dann $\operatorname{Span}\left\{v_{1}, v_{2}\right\}=\operatorname{Span}\left\{v_{2}, v_{3}\right\}=\operatorname{Span}\left\{v_{1}, v_{3}\right\}$ gilt.

Problem/Ansatz:

Mir wurde gesagt, dass Span{$v_1, v_2, v_3$} = Span{$v_1, v_2$}, aber ich habe Schwierigkeiten um zu zeigen, warum das so ist (generell auch mit der abstrakten linearen Huelle).

Answer 1

Hallo

jeden Vektor w  im Span{v1,v2} kann schreiben als w=r*v1+s*v2  r,s in R

Span{v1,v3 } w=av1+bv3=av1+b(-v1-v2) =(a-b)v1-bv2 also a-b=r;  -b=s

entsprechend Span {v2,v3}

lul

Comments

Super danke!