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Aufgabe:

Ableitung bilden

f(x) = (3-2*\( \sqrt{2x} \) )5


Problem/Ansatz:

Wie kriegt man das am einfachsten hin diese Ableitung dieser Funktion zu bilden?

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Die Antwort steht, mit Tippfehler, im Titel Deiner Anfrage.

2 Antworten

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Aloha :)

Zur Ableitung von$$f(x)=(3-2\sqrt{2x})^5=\left(3-2(2x)^{\frac12}\right)^5$$musst du die Kettenregel mehrfach anwenden:$$f'(x)=\underbrace{5\cdot\left(\pink{3-2(2x)^{\frac12}}\right)^4}_{\text{äußere Abl.}}\cdot\underbrace{\left(\pink{3-2(2x)^{\frac12}}\right)'}_{\text{innere Abl.}}$$$$f'(x)=5\cdot\left(3-2(2x)^{\frac12}\right)^4\cdot\underbrace{\left(-2\cdot\frac12\cdot(\green{2x})^{-\frac12}\right)}_{\text{äußere Abl.}}\cdot\underbrace{(\green{2x})'}_{\text{innere Abl.}}$$$$f'(x)=5\cdot\left(3-2(2x)^{\frac12}\right)^4\cdot\left(-2\cdot\frac12\cdot(2x)^{-\frac12}\right)\cdot2$$$$f'(x)=-\frac{10\cdot\left(3-2\sqrt{2x}\right)^4}{\sqrt{2x}}$$

Mit etwas Übung kannst du die Ableitungs-"Kette" auch direkt in einer Rechnung schreiben. Ich habe das hier jedoch ausführlich gemacht, damit das Prinzip deutlich wird.

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Das zeigt sehr schön, dass ableitungsrechner.net bisweilen nicht sehr hilfreich ist.

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