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Aufgabe:

Ein Monopolist hat die folgende Kostenfunktion C(x)=3x+10. Er sieht sich am Markt mit einer inversen Marktnachfrage von p=25-x konfrontiert.

1) Wie hoch ist der Gewinn?

2) Welchen Preis wählt der gewinnmaximierende Monopolist

3) Welche Menge wählt er?


Problem/Ansatz:

Ich bitte um Lösungswege, da ich hier leider nicht weiter komme. Vielen Dank!

von

Willst Du das wissen was im Titel steht oder das was in der Aufgabe steht?

Danke für die Rückmeldung - die Berechnung des Gewinns, den gewählten Preis und die gewählte Menge.

1 Antwort

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Bilde die Erlösfunktion E(x). Erlös ist gleich Menge x mal Preis p.

Der Gewinn ist gleich Erlös minus Kosten.

von 31 k

Ich komme auf p=3 und x=22 dadurch ergibt sich ein Erlös von 66 und ein Gewinn von 10 was nicht sein kann...

Die Lösung ist der Gewinn beträgt 111. Bitte um Hilfe?

Das ist ja weder Erlös- noch Gewinnfunktion. Zuerst muss man die bilden, dann den Gewinn maximieren.

Wie döschwo schon schrieb, bildest du zuerst die Erlös-, anschließend die Gewinnfunktion. Von dieser setzt du die 1. Ableitung = 0 und dann dein Ergebnis in die Ausgangsgleichung ein:

\(K(x)=3x+10\\ p(x)=25-x\\ E(x)=25x-x^2\\ G(x)=25x-x^2-(3x+10)\\ G(x)=-x^2+22x-10\\ G'(x)=-2x+22\\ -2x+22=0\\x=11\\ G(11)=-11^2+22\cdot 11-10=111\)

Das ist dann die Erlösung.

Es lebe die Autokorrektur.

Ich dachte schon, du wärst leicht übergeschnappt, als ich "Erlösung" las :-)))

Danke für das "leicht".

Vielen Dank liebe Silvia, deine Kommentare helfen enorm weiter!

In der Tat eine Erlösung ;) Sehr schön.

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