Dichtefunktion Werte vervollständigen

Question

Hallo ihr Lieben!

Leider bin ich gerade etwas überfordert mit meiner Übung in Vorbereitung auf meine Statistik Klausur, da mir das Ganze etwas zu einfach scheint und einfach so nicht passen kann.

Das Problem ist in dem Bildausschnitt angefügt:

Die verbleibende Wahrscheinlichkeit wäre demnach ja 0,46. An der Stelle x=3 würde f(x_i) demnach 0,345 sein und bei x=7 entsprechend der Rest, also 0,115.

Mir scheint das Ganze jedoch so trivial, dass es mir als falsch erscheint.

Könnt ihr mir bitte weiterhelfen, ob ich komplett auf dem Holzweg bin oder ist das doch richtig so?
Weil bei Dichtefunktionen gab's ja auch die Berechnung der Wahrscheinlichkeiten über Integrale, aber selbst damit komme ich nicht weiter....

Vielen Dank im voraus!

Liebe Grüße,

euer Studi07

Answer 1

Aloha :)

Willkommen in der Mathelounge... \o/

Die Summe der eingetragenen Wahrscheinlichkeiten beträgt $0,54$. Da die Gesamtwahrscheinlichkeit gleich $1$ sein muss, verbleibt für die beiden freien Felder die Wahrscheinlichkeit $0,46$. Die wahrscheinlichkeit von $x=3$ ist 3-mal so groß wie die Wahrscheinlichkeit für $x=7$. Daher ist:$$f(3)=\frac34\cdot0,46=0,345\quad;\quad f(7)=0,46-f(3)=0,115$$

Damit sind die anderen Teilaufgaben schnell gelöst:

Die gesuchte Teilwahrscheinlichkeit ist$$P(2\le X\le5)=0,585$$

Der Erwartungswert beträgt$$\mu=\left<X\right>=\sum\limits_{x=0}^8f(x)\cdot x=3,98$$

Die Varianz erhalten wir so:$$\left<X^2\right>=\sum\limits_{x=0}^8f(x)\cdot x^2=21,46$$$$\operatorname{Var}(X)=\left<X^2\right>-\left<X\right>^2=21,46-3,98^2=5,6196$$

Comments

Wow, vielen Dank! Auch nochmal für die weiteren Erklärungen!