Wie kommt man von eln x² zu x2?

Question

Wie kommt man von e^{ln x^2} zu x²?

$G(x)=\int v(x) \cdot \mathrm{e}^{U(x)} \mathrm{d} x=\int \frac{x^{2}-x+1}{x} \textcolor{#F00}{ \mathrm{e}^{\ln x^{2}} } \mathrm{~d} x=\int \frac{x^{2}-x+1}{x} \textcolor{#F00}{ x^{2} } \mathrm{d} x$

Answer 1

Die Exponentialfunktion exp ( x ) ist die Umkehrfunktion der natürlichen Logarithmusfunktion ln ( x ).

Für positive x (nur für solche ist ln ( x ) definiert), gilt also:

exp ( ln ( x ) ) = x

und demzufolge auch

exp ( ln ( x ² ) ) = x ²

und das wiederum kann man schreiben als

e ^{ln x ²} = x ²