Gleichungssystem von Vektoren

Question

Aufgabe:

Hallo,

gesucht ist der Vektor a und gegeben hab ich 2 Gleichungen:

1. a×b=d

2. a*c=α

wobei a,b,c,d Vektoren sind und Alpha ein Skalar.

Problem/Ansatz:

Ich würde das ganze gerne lösen, ohne die Vektoren in ihre Komponenten aufzuspalten. Habs mit der Grassmanitentität versucht, aber komme da auf kein brauchbares Ergebnis.

Kann mir da jemand weiterhelfen?

Danke

Answer 1

Aloha :)

$$\vec c\times\vec d=\vec c\times(\vec a\times\vec b)=\vec a\cdot(\vec b\cdot\vec c)-\vec b\cdot(\vec a\cdot\vec c)=\vec a\cdot(\vec b\cdot\vec c)-\vec b\cdot\alpha\implies$$$$\vec a=\frac{\vec c\times\vec d+\alpha\cdot\vec b}{\vec b\cdot\vec c}$$