Kann man diese Funktion als Abbildung bezeichnen?

Question

h : Q → Z : m/n → m + n, wobei m, n ∈ Z und n , 0.

Kann man diese Funktion als Abbildung bezeichnen?

Answer 1

Die Begriffe Funktion und Abbildung bedeuten das selbe. Es sind Synonyme. Deshalb darfst du jede Funktion als Abbildung bezeichnen und jede Abbildung als Funktion bezeichnen.

h : Q → Z : m/n → m + n, wobei m, n ∈ Z

Die Abbildung ist nicht wohldefiniert.

Zum Beispiel ist $\frac{1}{2} = \frac{3}{6}$, also muss $h\left(\frac{1}{2}\right) = h\left(\frac{3}{6}\right)$ sein. Es gilt aber $1+2\neq 3+6$.

Comments

Die Begriffe Funktion und Abbildung bedeuten das selbe.

Nein. Funktionen sind ganz spezielle Abbildungen.

Es gibt Abbildungen, die keine Funktionen sind.

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@ Abakus: Eine Erläuterung wäre freundlich und hilfreich.

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Bei einer Abbildung werden den Elementen einer Menge Elemente einer anderen Menge (ggf. auch mehrere Elemente) zugeordnet

Bei einer Funktion kann jedem Element des Definitionsbereichs nur EIN Element des Wertebereichs zugeordnet werden.

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Danke. Das ist allerdings nach meiner Erfahrung eine unübliche Sprachregelung.

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Ich schließe mich Mathhilf an.
Siehe auch den Wikipedia-Artikel
https://de.wikipedia.org/wiki/Funktion_(Mathematik)
Insbesondere den Abschnitt über die Begriffsgeschichte.

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https://www.matheretter.de/wiki/zuordnungen#arten

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Hier weichen die Matheretter offenbar von
der Definition, wie sie z.B. Bourbaki verwendet, ab.
Für mich ist Bourbaki der Standard-Setzer:

eine linkstotale, rechtseindeutige zweistellige Relation nennt man

Abbildung oder Funktion.