Wie lange würde es dauern, bis der gesamte Zucker aufgelöst ist?

Question

Aufgabe:

Könnte ihr mir bei dieser Aufgabe bitte helfen, sitze schon seit Stunden daran...
„Die Auflösung von wenig Zucker in einer großen Wassermenge geht näherungsweise nach der Formel M(t)=M_0a^t, (0<a<1) vor sich. M(0)... Die in das Wasser geschüttete Zuckermenge, M(t)... Die Menge des noch ungelösten Zuckers nach t Sekunden.
a) Wie lange würde es dauern, bis der gesamte Zucker aufgelöst ist?
b) Nach welcher Zeit ist die Hälfte des Zuckers aufgelöst?
c) Nach welcher Zeit sind 90% des Zuckers aufgelöst?

Answer 1

a) unendlich lange

b) Löse 0,5=a^t noch t auf.

c) Löse 0,1=a^t noch t auf.

Answer 2

M(t) = M0·a^t

a) Wie lange würde es dauern, bis der gesamte Zucker aufgelöst ist?

M(t) = M0·a^t = 0 → keine Lösung, der Zucker ist also nie vollständig gelöst.

b) Nach welcher Zeit ist die Hälfte des Zuckers aufgelöst?

M(t) = M0·a^t = 1/2·M0
a^t = 1/2
t = LN(1/2) / LN(a)

c) Nach welcher Zeit sind 90% des Zuckers aufgelöst?

M(t) = M0·a^t = 0.1·M0
a^t = 0.1
t = LN(0.1) / LN(a)