Seien A und B Mengen. Zeigen Sie:

Question

Aufgabe:

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Aufgabe \( \mathbf{1}[ \) Aus Sch-St] Seien \( A \) und \( B \) Mengen. Zeigen Sie:
(1) \( A \subseteq B \Rightarrow A \cup B=B \) und \( A \subseteq B \Rightarrow A \cap B=A \),
(2) \( B \cup A=A \Rightarrow B \subseteq A \).

Problem/Ansatz:

wie muss man das zeigen oder beweisen? :'/

Answer 1

Die 3. Zeile ist falsch.

Du kannst nicht (x∈A ∨ x∈B ) = B schreiben, denn links steht eine

Aussage und rechts von "gleich" eine Menge.

Sowas wie \( A \subseteq B \Rightarrow A \cup B=B \)

kann man doch so beweisen;

Sei \( A \subseteq B  \)  

Dann ist zu zeigen \(  A \cup B=B \)

Dazu zeigt man \(  A \cup B   \subseteq B \) und \(   B \subseteq A \cup B  \)

Betrachte dazu

1.    \( x ∈ A \cup B \)  ==>   x ∈ A  oder   x ∈ B

         Wegen Sei \( A \subseteq B \)  folgt aus x ∈ A doch sofort   x ∈ B

             Also jedenfalls x ∈ B.

2.  \(  B \subseteq A \cup B \)  . Teilnehmer einer Vereinigung ist immer

         Teilmenge der Vereinigung. Also stimmt auch das.

               q.e.d.