Seien A und B Mengen. Zeigen Sie:

Question

Aufgabe:

Text erkannt:

Aufgabe $\mathbf{1}[$ Aus Sch-St] Seien $A$ und $B$ Mengen. Zeigen Sie:
(1) $A \subseteq B \Rightarrow A \cup B=B$ und $A \subseteq B \Rightarrow A \cap B=A$,
(2) $B \cup A=A \Rightarrow B \subseteq A$.

Problem/Ansatz:

wie muss man das zeigen oder beweisen? :'/

Answer 1

Die 3. Zeile ist falsch.

Du kannst nicht (x∈A ∨ x∈B ) = B schreiben, denn links steht eine

Aussage und rechts von "gleich" eine Menge.

Sowas wie $A \subseteq B \Rightarrow A \cup B=B$

kann man doch so beweisen;

Sei $A \subseteq B$  

Dann ist zu zeigen $A \cup B=B$

Dazu zeigt man $A \cup B \subseteq B$ und $B \subseteq A \cup B$

Betrachte dazu

1.    $x ∈ A \cup B$  ==>   x ∈ A  oder   x ∈ B

         Wegen Sei $A \subseteq B$  folgt aus x ∈ A doch sofort   x ∈ B

             Also jedenfalls x ∈ B.

2.  $B \subseteq A \cup B$  . Teilnehmer einer Vereinigung ist immer

         Teilmenge der Vereinigung. Also stimmt auch das.

               q.e.d.