Viereckseigenschaften und rechnen mit Vektoren

Question

Aufgabe:

1) Untersuchen Sie, ob ein Quadrat, Rechteck, Parallelogram oder Trapez vorliegt

a) A(2|0|4) B (3|1|6) C(3|2 |0) D(2|1|-2)

2) Der Punkt T teilt die Strecke AB im Verhältnis v.

Bestimmen Sie den Punkt B

a) A(1|4), T(5|8)

   v= 2:1

b)  A(8|5), T(17|-4)

   v= 3:2

Problem/Ansatz:

Hallo, ich bin neu hier.

Mir wurde dieses Forum von einer Freundin empfohlen. :)

Zu den Aufgaben...

Leider weiß ich nicht ganz wie ich die Nummer 1 lösen soll?

Genauso wie bei der Nummer 2, aber da reicht es mir wenn jemand die 2a) erklärt.

Die 2b will ich alleine versuchen.

Danke im Voraus

Answer 1

1)  Betrachte die Verbindungsvektoren z.B. AB=\(\begin{pmatrix} 3\\1\\6 \end{pmatrix}-\begin{pmatrix} 2\\0\\4 \end{pmatrix}=\begin{pmatrix} 1\\1\\2 \end{pmatrix}\)

und BC=\(\begin{pmatrix} 3\\2\\0 \end{pmatrix}-\begin{pmatrix} 3\\1\\6 \end{pmatrix}=\begin{pmatrix} 0\\1\\-6 \end{pmatrix}\)

Das Skalarprodukt ist 2*0+0*1+4*(-6)=-24

Also ist bei B schon mal kein rechter Winkel, Quadrat und Rechteck fallen aus.

CD=\(\begin{pmatrix} 2\\1\\-2 \end{pmatrix}-\begin{pmatrix} 3\\2\\0 \end{pmatrix}=\begin{pmatrix} -1\\-1\\-2 \end{pmatrix}\)

Das ist parallel und gleichlang mit AB.

Also ist es ein Parallelogramm.