Gegeben seien Mengen Mi, i € I,

Question

Aufgabe:

Problem/Ansatz:

Ich weiß nicht was die Aufgabe von mir will.

Text erkannt:

Hausaufgabe H.1.1
Gegeben seien Mengen $M_{i}, i \in I$, mit der Eigenschaft, dass $M_{i} \cap M_{j} \neq \emptyset$ für alle $i, j \in I$. Gilt dann auch [immer]
$\bigcap_{i \in I} M_{i} \neq \emptyset ?$
Was ändert sich, wenn wir zusätzlich $M_{i} \subset \mathbb{N}$ für alle $i \in I$ fordern?

Answer 1

Sei M₁={1,2}, M₂={2,3}, alle übrigen Mengen M_i ab M₃ sind identisch={1,3}.

Sämtliche beliebig ausgewählte Paare (M_{i ,} M_j ) haben dann mindestens ein gemeinsames Element.

Der Durchschnitt ALLER Mengen ist aber leer.