Aufgabe:
Hey, ich habe eine Frage zu den Borelsche Sigma Algebra.Und zwar muss ich zeigen, dass die Borelsche σ-Algebra erzeugt wird von:
a) Κ:={A⊂ℝn | A kompakt} und
b) G:={Br(q),r∈ℚ+,q∈ℚn}, wobei Br(x):={y∈ℝn | |x-y|≤r}
Problem/Ansatz:
Zu a) hätte ich jetzt gesagt, dass das Komplement unendlich und offen ist. Wir haben gezeigt , dass
B(ℝn)= σ({(−∞,a) | a ∈ ℝn})= σ({(a,∞) | a ∈ ℝn}) gilt. Kann man das verwenden, wenn jetzt a gegen unendlich geht, weil dann ist deren Komplement Kompakt und somit müsste doch B(ℝn)= σ(K) gelten oder?
Zu b). Das ist ja eine Kugel, aber wie zeige ich, dass B(ℝn)= σ(G) gilt?. Ich hätte gesagt, dass die Kugel abgechlossen ist und deren Komplement, die offene Mengen ist und dass die offenen Mengen erzeugend sind haben wir gezeigt.
Sind die Überlegungen so korrekt?
