Wie kann mann beweisen dass eine Metrik auf X ist?

Question

Hallo Leute, Wie kann man diese Aufgabe beweisen. Ich würde mich über eure Hilfen freuen.Grüße.

Es sei \( d(x, y) \) eine Metrik auf der nichtleeren Menge \( X \). Beweisen Sie, dass dann auch eine Metrik auf \( X \) ist
\( \tilde{d}:=k \cdot d \quad \text { mit reellem } k>0 \text {. } \)

Answer 1

Wie kann man diese Aufgabe beweisen.

Indem man die Definitionen verwendet.

Als Beispiel hier die Dreiecksungleichung:

\(\tilde{d}(x,z)=k\cdot d(x,z)\leq k\cdot (d(x,y)+d(y,z))=\)

\(=k\cdot d(x,y)+k\cdot(y,z)=\tilde{d}(x,y)+\tilde{d}(y,z)\)