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Aufgabe:

Was ist der limes für x strebt gegen 7+ für die Funktion f(x)=(x+2)(x+3)/(x-7)(x+7)


Problem/Ansatz:

bitte mit Rechenweg wenn möglich

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x ist also ungefähr 7.

Dann ist x+2 ungefähr 9.

Dann ist x+3 ungefähr 10.

Dann ist x+7 ungefähr 14.

Was passiert mit 910(x7)14 \frac{9\cdot 10}{(x-7)\cdot 14} , wenn x nur ein winziges Stück größer ist als 7?

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Was ist der limes für x strebt gegen 7+ für die Funktion f(x)=(x+2)(x+3)/(x-7)(x+7)

f(x)=(x+2)(x+3)(x7)(x+7)f(x)= \frac{(x+2)*(x+3)}{(x-7)*(x+7)}

f(7,5)=(7,5+2)(7,5+3)(7,57)(7,5+7)=(9,5)(10,5)(0,5)(14,5)13,758f(7,5)= \frac{(7,5+2)*(7,5+3)}{(7,5-7)*(7,5+7)}=\frac{(9,5)*(10,5)}{(0,5)*(14,5)}≈13,758

f(7,1)=(7,1+2)(7,1+3)(7,17)(7,1+7)=(9,1)(10,1)(0,1)(14,1)65,18f(7,1)= \frac{(7,1+2)*(7,1+3)}{(7,1-7)*(7,1+7)}=\frac{(9,1)*(10,1)}{(0,1)*(14,1)}≈65,18

f(7,001)=(7,001+2)(7,001+3)(7,0017)(7,001+7)=(9,001)(10,001)(0,001)(14,001)6429,469f(7,001)= \frac{(7,001+2)*(7,001+3)}{(7,001-7)*(7,001+7)}=\frac{(9,001)*(10,001)}{(0,001)*(14,001)}≈6429,469

Jetzt siehst du schon die Tendenz.

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