Berechnen Sie folgendes Doppelintegral

Question

Aufgabe:

Berechnen Sie folgendes Doppelintegral:
\( I=\int \limits_{1}^{2} \int \limits_{0}^{1} y^{3} e^{x y^{2}}\mathrm{~d} y\mathrm{~d} x \)

Problem/Ansatz:

Ich habe hier schon die ganze Zeit herumprobiert mit Substitution und Partieller Integration, komme aber nicht weiter.

Answer 1

Erstmal vereinfachen durch Umschreiben:

\( I=\int \limits_{1}^{2} \int \limits_{0}^{1} y^{3} e^{x y^{2}}\mathrm{~d} y\mathrm{~d} x = \int \limits_0^1 y^3\int \limits_1^2 e^{x y^{2}}\mathrm{~d} x\mathrm{~d} y \)

Nun zuerst das innere Integral ausrechnen, danach damit das äußere.

Kontrollergebnis: \(\frac{e^2}4-\frac{e}2+0.25\)

Bei Rückfragen liefere Deine Rechnung mit.

Comments

Die Reihenfolge tauschen war es, danke.

Ich habe (e - 1)²/4 herausbekommen, paßt also.

Answer 2

Satz von Fubini-Tonelli und Substitution sollte zum Ziel führen.

Wenn du selbst nicht weiterkommst, immer deine Rechnungen/Versuche mitliefern.