Handelt es sich um einen Wahrscheinlichkeitsraum?

Question

Aufgabe:

Handelt es sich bei Ω={1,2,3,4,5,6}, A=P(Ω),

P({1})=$\frac{1}{6}$ ,P({1,2})=$\frac{1}{6}$ ,P({3})=$\frac{1}{6}$ ,P({3,4})=$\frac{1}{6}$ ,P({5})=$\frac{1}{6}$ ,P({5,6})=$\frac{1}{6}$

um einen Wahrscheinlichkeitsraum?

Problem/Ansatz:

Also ich habe raus, dass das richtig ist, oder?

Comments

Was könnte dann P(2) sein?

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Mhh stimmt, also ist es kein Wahrscheinlichkeitsraum, da die Wahrscheinlichkeit einzelner Mengen nicht definiert sind?

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Ich vermute, Du sollst zeigen  dass es kein Wshrscheinlichkeitsmsß mit diesen Vorgaben gibt.

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Also wir hatten es so, dass ein Wahrscheinlichkeitsraum ein Maßraum (E,A,µ) mit µ(E)=1 ist und dass sollen wir jetzt zeigen

Answer 1

Hallo,

wenn $(\Omega, \mathcal{P}(\Omega), \mathbb{P})$ ein W-Raum wäre, dann ist insb. $\mathbb{P}$ ein normiertes Maß, d. h. $\mathbb{P}(\Omega)=1$. Nun sind $\{1,2\}$, $\{3,4\}$ und $\{5,6\}$ paarweise disjunkt. Die paarweise Disjunktheit kann man ausnutzen für die Additivität:$$\mathbb{P}(\Omega)=\mathbb{P}(\{1,2\}\cup \{3,4\}\cup \{5,6\})=\mathbb{P}(\{1,2\})+\mathbb{P}(\{3,4\})+\mathbb{P}(\{5,6\})=\frac{1}{2}\neq 1,$$ im Widerspruch zur Annahme.