Aufgabe: man sollte eine Termdarstellung der Funktion f: Reelle Zahlen -> Reelle Zahlen angeben, deren 2. Ableitung durch f‘‘(x)= 3x-2 gegeben ist und für die f(0)=1 und f(1)=0 ist! Wie kann ich das jetzt angeben kann mir da wer helfen?
f‘‘(x)= 3x-2
Dann hat die erste Ableitung die Form
f'(x) = 3/2 x2 - 2x + c
Bestimme die Form der Funktion f und löse dann das Gleichungssystem
f(0)=1 f(1)=0.
Ich habe die form von f bestimmt das wär f(x)= x3 : 2 -x2
Ich habe für x 0 eingesetzt und es kommt 0 heraus und für 1 habe ich auch eingesetzt aber es kommt -0,5 heraus. Was soll ich machen?
Was hast du mit dem c gemacht?
Aso den habe ich vergessen. Wenn ich die jetzt einsetze muss ich dann c berechnen? Und was bringt mir das wenn ich mein c hab denn am Ende müsste ich doch eine Stammfunktion haben
Du musst
aufleiten.
Die Funktion
f(x)= x3 : 2 - x2
ist keine Stammfunktion von
f'(x) = 3/2 x2 - 2x + c.
Um von f ''(x) zu f(x) zu gelangen musst du zweimal integrieren.
Das habe ich gemacht aber ich weiss nicht was ich dann mache.
F(x)= x3:2 -x2
f´´(x)=3x−2f´´(x)=3x-2f´´(x)=3x−2
f´(x)=32x2−2x+cf´(x)=\frac{3}{2}x^2-2x+cf´(x)=23x2−2x+c
f(x)=12x3−x2+c∗x+df(x)=\frac{1}{2}x^3-x^2+c*x+df(x)=21x3−x2+c∗x+d
f(0)=1f(0)=1f(0)=1:
f(0)=12+df(0)=\frac{1}{2}+df(0)=21+d
1.)d=1d=1d=1
f(1)=0f(1)=0f(1)=0:
f(1)=12−1+c+1=c+12f(1)=\frac{1}{2}-1+c+1=c+\frac{1}{2}f(1)=21−1+c+1=c+21
c+12=0c+\frac{1}{2}=0c+21=0
2.) c=−12c=-\frac{1}{2}c=−21
f(x)=12x3−x2−12∗x+1f(x)=\frac{1}{2}x^3-x^2-\frac{1}{2}*x+1f(x)=21x3−x2−21∗x+1
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