Parameterdarstellung und allgemeine Geradengleichung

Question

Aufgabe:

Gib die Gerade in Parameterdarstellung und als allgemeine Geradengleichung an!

$\displaystyle g: y=\frac{4}{3} x$

Answer 1

Aloha :)

Umwandlung in die Parameterdarstellung:$$\binom{x}{y}=\binom{x}{\frac43x}=\frac x3\cdot\binom{3}{4}$$Da $x\in\mathbb R$ beliebig gewählt werden kann, kann auch $\frac x3\in\mathbb R$ jeden beliebigen Wert annehmen. Wir können daher $\frac x3\in\mathbb R$ durch einen frei wählbaren Parameter $\lambda\in\mathbb R$ ersetzten und erhalten als Parameterdarstellung:$$\binom{x}{y}=\lambda\cdot\binom{3}{4}\quad;\quad \lambda\in\mathbb R$$

Die allgemeine Geradengleichung in Koordinatenform erhäst du durch Umstellung:$$y=\frac43x\quad\implies\quad\frac43x-y=0$$