Aufgabe:
Gegeben sei folgende Funktion:
\( f_{\alpha}(x)=\left\{\begin{array}{l} \alpha^{3} x e^{-\alpha^{3} x}, x \geq 0, \\ 0, x<0 . \end{array},\right. \)
wobei \( \alpha>0 \) gilt.
a) Berechnen Sie das uneigentliche Integral
\( \int \limits_{-\infty}^{+\infty} f_{\alpha}(x) \mathrm{d} x . \)
b) Sei \( x_{1}, \ldots, x_{N} \in \mathbb{R}_{>0} \). Bestimmen Sie die erste Ableitung der Funktion
\( \ln \left(\prod \limits_{n=1}^{N} f_{\alpha}\left(x_{n}\right)\right) \)
bezüglich \( \alpha \).
Problem/Ansatz:
