Bestimmen einer Umkehrfunktion

Question

Guten Abend zusammen,

Bestimmen Sie die Umkehrfunktion der Funktion \( f: D \rightarrow \mathbb{R} \) mit
\( f(x)=-\frac{4 \cdot x}{-9 \cdot x-5} \)

f−1(x)= 

Kann mir wer hierzu eine Lösung geben bitte mit erklärung (Also Rechenschritte zum nachvollziehen)

Ich weiss das ich die Gleichung y=f(x) nach x auflösen und dann y durch x ersetzen aber komme nicht aufs richtige bin veriwrrt.

Answer 1

f(x) = y = 4x/(9x+5)

vertauschen und nach y auflösen:

x= 4y/(9y+5)

x(9y+5) -4y =0

9xy+5x-4y = 0

y(9x-4)+5x =0

y= -5x/(9x-4) = f^-1(x)

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Ich danke euch beiden für die schnelle Rückmeldung und erklärung! Habe es überraschenderweise schnell verstanden!! Dankeschön! Schönen Abend Ihnen noch

Answer 2

y = - 4·x/(- 9·x - 5)

y·(- 9·x - 5) = - 4·x

- 9·x·y - 5·y = - 4·x

4·x - 9·x·y = 5·y

(4 - 9·y)·x = 5·y

x = 5·y/(4 - 9·y)

Jetzt noch x und y vertauschen. Das spare ich mir aber. Kannst du das so nachvollziehen?

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Ich danke euch beiden für die schnelle Rückmeldung und erklärung! Habe es überraschenderweise schnell verstanden!! Dankeschön! Schönen Abend Ihnen noch