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Aufgabe:

Sei \( S \in \mathrm{GL}_{2}(\mathbb{R}) \) eine beliebige Matrix.
Behauptung: Die Abbildung
\( \varphi: \mathrm{GL}_{2}(\mathbb{R}) \rightarrow \mathrm{GL}_{2}(\mathbb{R}), \quad A \mapsto S^{-1} A S \)
ist ein Gruppenisomorphismus.

-> Wahr oder Falsch?


Problem/Ansatz:

Meine Vermutung ist eher bei falsch, aber was meint ihr?

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1 Antwort

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Beste Antwort

Es handelt sich um einen Gruppenisomorphismus,

einen sogenannten inneren Automorphismus.

Zeige die Homomorphie-Eigenschaft und begründe die

Bijektivität durch Angabe der Umkehrabbildung.

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