M1 ⊆ M2 ⇒ f(M1) ⊆ f(M2)

Question

Aufgabe:

Zeige oder widerlege:

Für beliebige Teilmengen M1,M2 ⊆ M gilt M1 ⊆ M2 ⇒ f(M1) ⊆ f(M2).

Problem/Ansatz:

Komme nicht weiter bzw. finde keinen Ansatz. Hat jemand eine Idee für einen Beweis?

Answer 1

Sei f eine Abbildung f: M nach N. Und M1,M2 ⊆ M.

Dann gilt M1 ⊆ M2 ⇒ f(M1) ⊆ f(M2).

Sei nämlich y∈ f(M1).

==> Es gibt x∈ M1 mit f(x) = y

Wegen M1 ⊆ M2 gilt x ∈ M2  .

Also f(x) = y  ∈ f(M2)  .

Also f(M1) ⊆ f(M2). q.e.d.