Doppelte Nullstellen von Fkt

Question

Die Funktionen f mit f(x) = x^3 - 2,5x^2 - 2x + 6 und g mit g (x) = x^3 + 4x^ 2 - 3x - 18 haben eine
Nullstelle bei x = 2.
1)  Zeigen Sie, dass f auch durch f(x) = (x - 2)^2 • (x + 1,5) und g auch durch g(x) = (x - 2) • (x+ 3)^2
dargestellt werden können.

2) Die Stelle x = 2 heißt doppelte Nullstelle der Funktion f, die Stelle x = - 3 heißt doppelte Nullstelle der Funktion g. Beschreiben Sie den Verlauf der Graphen an diesen doppelten Null-stellen.

Answer 1

Polynomdivision:

f(x) :(x-2)

g(x) :(x-2)

https://www.wolframalpha.com/input?i=factorise+x3+-+2.5x2+-+2x+%2B+6+

https://www.wolframalpha.com/input?i=factorise++++x3+%2B+4x%5E+2+-+3x+-+18

Comments

Hmm.. Mir wird nicht angezeigt WIESO das so ist

Answer 2

Zeigen Sie, dass f auch durch f(x) = (x - 2)² - (x + 1,5) und

g auch durch g(x) = (x - 2) - (x+ 3)² dargestellt werden können.

Das sollte wohl heißen:

Zeigen Sie, dass f auch durch f(x) = (x - 2)² *(x + 1,5) und

g auch durch g(x) = (x - 2) *  (x+ 3)² dargestellt werden können.

Dazu musst du nur die Klammern auslösen, also etwa

f(x) = (x - 2)² *(x + 1,5)

   = ( x^2 - 4x + 4 ) *(x+1,5)

=  x^3 - 4x^2 + 4x +1,5x^2 - 6x + 6

=x^3 - 2,5x^2 - 2x + 6     q.e.d.

Comments

Ja, stimmt..