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Aufgabe:

f1 : R → R², x |--> (x,x²)


Problem/Ansatz:

Hallo ich soll bei dieser Aufgabe die Abbildung auf Injektivität,Surjektivität und Bijektivität prüfen.

Ich verstehe auch normalerweise wie man vorgeht, nur verwirrt mich das R2. Was ist die genau Bedeutung?

Und muss ich jetzt beim Beispiel der Injektivität zeigen, dass f(x1 = x2) und f(x1 = x² 2) gilt?

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Und muss ich jetzt beim Beispiel der Injektivität zeigen, dass f(x1 = x2) und f(x1 = x² 2) gilt?

Nein, du musst zeigen (  f(x1)  = f(x2)  )  ==>    x1 = x2 .

Also (x1 , x12 ) =  ( x2 , x22 )

==>  x1 = x2   und   x12 = x22

Also insbesondere x1=x2 .  Fertig !

surjektiv ist das nicht; denn z.B. (1 ; 5 ) ist kein Funktionswert.

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Vielen Dank, tut mir habe eine Dumme frage: Wie beweise ich die Surjektivität wenn ich etwas auf R2 abbilden muss.

bzw. Wie kann ich das zeigen bei x |--> (x,x²)

Muss ich dann einmal f(x) =x und f(x) = x² zeigen?

Du müsstest beginnen mit:

Sei (a,b) ∈ ℝ2. Und dann zeigen, dass es ein x∈ℝ

gibt, mit f(x) =  (a,b).

Okay sagen wir mal f(x)= (x,x²) = y

Wie kann ich dann diesen Tupel nach y auflösen?

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