Aufgabe:
Es sei n ∈ ℕ. Auf der Menge der reellen Zahlen definieren wir eine Relation Rn wie folgt:
Für a,b ∈ ℝ ist a Rn b : ⇔ b-a ∈ nℤ
a) Zeige, dass durch obige Relation eine Äquivalenzrelation auf ℝ definiert wird und gib (in Abhängigkeit von n) ein Vertretersystem an.
b) Zeigen oder widerlegen Sie:
[a] ⊕ [b] = [a+b] und [a] ⊗ [b] = [ab] sind wohldefiniert
c) Zeige oder widerlege: Die Abbildung f: ℝ/Rn → S := {(x,y) ∈ ℝ2 | x² + y2 = 1} mit [a] ↦ (cos (2πa), sin (2πa)) ist wohldefniert.
Die a habe ich soweit, da weiß ich nur nicht, wie ich das Vertretersystem finden soll?
Die b haben wir für ganze Zahlen schon gelöst, wie unterscheidet sich der Beweis denn dann?
Bei der c bin ich total raus, da wäre es super, wenn mir jemand sagen könnte, welche Eigenschaften ich wie nachweisen muss.
