Ist dies ein gültiger Beweis durch Kontraposition?

Question

Aufgabe: Seien a, b ∈ ℕ, so ist wenigstens a oder b gerade, falls das Produkt aus a und b gerade ist. Beweisen sie dies durch eine Kontraposition.

Meine Lösung:

Behauptung:      a · b ist gerade ⇒ a ∨ b sind gerade.

Kontraposition:   a ∧ b sind ungerade ⇒ a · b ist ungerade.

Beweis:

(a · 2 + 1) · (b · 2 + 1)

= 4ab + 2a + 2b + 1

= 2(2ab + a + b) + 1

Somit ist bewiesen, dass wenn a und b ungerade sind, auch das Produkt der beiden ungerade ist.

Geht das so?

Answer 1

Ist soweit OK , aber das Zeichen ∧ ist für das logische "und"

und nicht für das aufzählende, also besser so:

a · b ist gerade ⇒ (a ist gerade)  ∨ (b ist  gerade)

...

Und beim Beweis ehe so

Beweis:  (a ist ungerade)  ∧ (b ist ungerade)

==> Es gibt x und y aus ℕ mit a=x · 2 + 1 und b=...
==>  x · y = (a · 2 + 1) · (b · 2 + 1)

....