Extremwertaufgabe Halbkreis mit aufgesetzten Rechteck

Question

Aufgabe:

Eine Dachrinne hat ein Querschnitt einen Halbkreis mit aufgesetztem Rechteck. Zur Erstellung steht Blech der Breite 20 cm zur Verfügung.

Problem/Ansatz:

Ich rechne schon lange hin und her, aber ich komme nicht auf die Zielfunktion A= … sowie auf die Nebenbedingung. Kann mir jemand helfen?

Das Einsetzen in die Zielfunktion soll dann

A(r)= - 1/2 pi r² + 20r ergeben.

Wie komme ich dahin? Vielen Dank vorab!

Answer 1

"Eine Dachrinne hat ein Querschnitt einen Halbkreis mit aufgesetztem Rechteck. Zur Erstellung steht Blech der Breite 20 cm zur Verfügung."

Zielfunktion:

$A(r,h)=\frac{1}{2} r^2*π+2*r*h$ soll maximal werden.

Nebenbedingung:

$2*h+ \frac{1}{2}*2*r*π=2*h+r*π=20$

$h=\frac{20-r*π}{2}$

$A(r)=\frac{1}{2} r^2*π+r*(20-r*π)=\frac{1}{2} r^2*π+20r-r^2*π=20r-\frac{1}{2} r^2*π$

Comments

Vielen Dank für die tolle Hilfe!