Tageslänge und Sinusfunktion

Question

Aufgabe:

Im Verlauf eines Jahres ändert sich aufgrund der geneigten Erdachse die astronomische Sonnenscheindauer, das heißt die Zeitspanne zwischen Sonnenaufgang und Sonnenuntergang. In unseren Breiten ist die Sonne am 21. Juni mit circa 16,5 Stunden am längsten und am 21.12. mit 8 Stunden am kürzesten zu sehen.

i) Die Tage im Jahr sollen durchnummeriert werden. Der 1. Januar erhält den Wert 1, der 31. Dezember den Wert 365. Beschreibe welchen Wert der Tag 21. Juni und der 21. Dezember haben.

ii) Nutze die allgemeine Sinusfunktion

\( f(x) = a \cdot \sin (b \cdot(x-c))+d \)

um die Tageslänge im Jahresverlauf zu beschreiben. Hierbei sei x der jeweilige Tag des Jahres und f(x) die Sonnenlänge in Stunden an diesem Tag.

iii) Nutze die Funktionsvorschrift, um die Tageslänge am 3. Mai zu berechnen.

iv) Bestimme mit Hilfe des GTR die Tage an denen die Sonnenlänge genau 9 Stunden beträgt.

Problem/Ansatz:

Kann jemand erklären wie die Aufgabe i und ii geht. Ich verstehe das nicht.

Danke im Voraus.

Answer 1

i) Die Tage im Jahr sollen durchnummeriert werden. Der 1. Januar erhält den Wert 1, der 31. Dezember den Wert 365. Beschreibe welchen Wert der Tag 21. Juni und der 21. Dezember haben.

Ich habe mir gerade ein Kalender genommen und die Tage von 1 bis 365 durchnummeriert

Der 21.6. war dabei der Tag 172
Der 21.12. war dabei der Tag 355

Puh. Wie gut, wenn man bis 365 zählen kann. Und auch gut, dass dieses Jahr kein Schaltjahr ist. Sonst hätte ich das nicht so einfach durchnummerieren können.

Answer 2

Hallo

i)du weisst oder kannst nachsehen wieviel Tage jeder Monat hat, dann rechne bis zum31, Mai +21 Tage, und zum 30Junu+21 Tage, vim Dezember kannst du auch vom 31.Dezember  rückwärts rechnen.

ii)fir Periode des sin ist 365 Tage, also b=2π/T das Max ist am Tag den du in i) für den 21, Juni ausgerechnet hast, wenn du einfach sin(b*t) rechnest liegt das max bei t=T/4 soviel musst du also t ( bzw. x ) verschieben dass es den Unterschied zwischen T/4 und 21.Juni ausmacht, das ist c

Die Amplitude a ist der halbe Unterschied zwischen längstem und kürzesten Tag. und jetzt musst d die Nullinie noch so verschieben dass das Minimum 8 hoch ist also d=a+8

nützlich ist es erst eine grobe Skizze zu machen Min bei 8 Max bei 16,5 dazwischen 1/2 Jahr.

Gruß lul