Aufgabe:
Schreiben Sie die folgenden Zahlen z ∈ ℂ in der Form X + yi mit X,y ∈ ℝ
(I) z = 1/1+I + 1/2+I 1/3+I
(Ii)z = (1+I/1-i)^2
(III)z=(2+I)(1+2i)/3+4i
Problem/Ansatz:
Anscheinend ist es hier nicht erlaubt meine Notizen hochzuladen also probiere ich es so gut wie möglich aufzuschreiben:
(I) Erster Schritt z mit komplex konjugierten Nenner erweitern
(1)(1-i)/(1+i)(1-i) + (1)(2-i)/(2+i)(2-i) + (1)(3-i)/(3+i)(3-i)
Zweiter Schritt ausrechnen:
1-i/2 + 2-i/5 + 3-i/10
Soweit bin ich gekommen, jedoch bin ich jetzt ein wenig verloren wie ich dieses Ergebnis jetzt in x + yi "umformen" soll.
(ii)
Erster Schritt wieder dasselbe:
(1+i)(1+i)/(1-i)(1+i)
=
1-1+2i/2 = 2i/2 = i
Da z in Quadrat war muss daraus noch gefolgt werden dass: z = z^2 = i^2 = -1
Hier bin ich mir nicht sicher ob diese Schlussfolgerung als Antwort reicht oder nicht.
(iii)
Bisher noch keinen Ansatz da ich mir bei den zwei vorherigen Antworten nicht sicher genug bin und ich nicht nochmal alles Falsch machen würde. (Wobei ich hier nach dem selben Prinzip handeln würde.)
Es sei gesagt dass ich extrem schlecht in Mathe bin, weshalb es auch sein kann dass hier absolut nichts Sinn ergibt, dementsprechend wäre ich schon über simple Tipps dankbar =).
