Hallo,
zunächst ein wenig Vorüberlegung. Zu zeigen ist im Induktionsschritt
e(en+1)n+1≤(n+1)!
Wo kann man jetzt die Induktionsvoraussetzung einbringen. Auf den ersten Blick würde ich sagen: Rechts ist einfacher. Zu zeigen wäre dann:
e(en+1)n+1≤e(en)n(n+1)
Wenn man hier kürzt, umformt etc., kommt man darauf, dass man die Info braucht:
(1+n1)n<e
Dann kann man den Beweis in geordneter Weise aufschreiben:
e(en+1)n+1=e−n(n+1)(nn+1)nnn
=(1+n1)n(en)n(n+1)<e(en)n(n+1)≤(n+1)!
Gruß Mathhilf